Los Misteriosos Números Primos

Mi Descubrimiento

Yo estaba en la universidad, probablemente en mi último año, preocupado ya del tema del tema de memoria cuando me interesé por los números primos.

Si lo saben o no, los números primos son los números que sólo son divisibles por 1 y por sí mismo, así por ejemplo, el 4 y 8 no son primos, pero el 5 y el 11 sí.

Bueno, de pronto recordé haber visto en el colegio una tabla para encontrar números primos, y pensé que no estaba bien planteada. Así que me puse manos a la obra y descubrí que había un ordenamiento mejor:

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18

19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24

25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30

31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36

Como verán hay 6 columnas del 1 al 6, lo interesante es que todos los números primos se ubican en las columnas del 1 y del 5, salvo por el 2 por su puesto. Y como regla general, un número primo debe ser impar, o sino sería divisible por 2, obvio.

Mi problema era que en las columnas del 1 y del 5 habían números no primos, como el 25 y el 35.

Como ingeniero eléctrico me cuestioné si cambiar mi memoria por un tema matemático... y lo cierto es que no pasó mucho hasta que encontré en libros de matemáticas que estas series sí eran conocidas.

La primera serie que contiene números primos es:

1+6*n

La segunda serie es:

5+6*n


Por tanto si tenemos un número cualquiera, y es impar, sólo tenemos que dividirlo por 6, y si el resto es 1 ó 5 entonces es posible que sea primo.


Entonces ahora el problema es diferente, ya no se trata de encontrar números primos, sino de encontrar qué números de estas 2 series no son primos.

Problemas No Resueltos

En general, en esta materia quedan algunos problemas por resolver:

1. La Conjetura de los Primos Gemelos que dice que existen infinidad de pares de números primos cuya diferencia es 2.
2. La Conjetura de Goldbach (realizada en una carta de C Goldbach a Euler en 1742) de que cada entero par mayor que 2 puede ser escrito como la suma de 2 primos.
3. ¿Siempre existe un primo entre n² y (n + 1)² ?
   (El hecho de que siempre exista un número primo entre n y 2n se llama la Conjetura de Bertrand y fue demostrada por Chebyshev.)
4. ¿Existen infinitos primos de la forma n# + 1? (dónde n# es el producto de todos los primos ≤ n.)
5. Si p es primo, ¿2^p - 1 es siempre libre de cuadrados? Es decir, no divisible por el cuadrado de un primo.

Comentario Final

Como ven, los números primos han sido la obsesión de muchos matemáticos, y hasta el día de hoy siguen planteando nuevos problemas.

Si bien mi acercamiento no fue el primero, si tuve el mérito de haberlo descubierto por mi mismo.

¿Por qué son importantes, más importantes que los otros números? En mi opinión, es porque constituyen una base numérica para los demás números. Esto les da un atributo de "independencia" numérica que los convierte en interesantes...

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