Podría ser una saga pero no. La credulidad sacó chispas donde no esperaba, ojalá aca ocurra lo mismo aquí, espero sorprenderme.
Qué es más denso, el espacio racional Q o el irracional? Ambos son infinitos, están curiosamente entrelazados y juntos forman el espacio de los números racionales, que no son numerables como lo es Q así que resulta fácil decir que los irracionales tampoco son numerables.
Pero esto no me interesa aun bien puede ser un indicio fuerte de mi conclusión.
Pensemos en un plano cartesiano donde todos lo números racionales se pintan en blanco y lo irracionales en negro. Sería como una gruesa malla blanca con unos puntitos negros, o los huecos serían más grandes y se vería un tono gris?
Pensemos en un número irracional trascendental, mmm por ejemplo uno al que llamaré Pi para ser original. El numero que le sigue lo llamaré Pi+ y el número que le antecede Pi-, entonces la pregunta es Pi+ y/o Pi- son irracionales o racionales? Es decir, entorno a cada número irracional existe una vecindad irracional? Si existe tal vecindad, su radio es constante o variable para cada irracional existente?
Supongo que podemos concentrar el problema sólo en el intervalo [0,1]. Es un espacio infinito, que contiene infinitos racionales e irracionales. Supongo que para un irracional i en dicho intervalo i+ e i- son irracionales también. Porque si a un irracional le sumo o resto un racional el resultado seguirá siendo irracional. El delta+ o el delta- son racionales.
Entonces tenemos que para cada irracional hay una vecindad irracional. Y para convertir al número irracional en un número racional se le deberá sumar o restar un irracional que lo module de forma tal que se obtenga el siguiente racional o el inmediatamente anterior. Así que cada irracional de este intervalo tiene un determinado irracional mínimo que le modula ya sea en la suma o en la resta. El problema estaría en la frontera de esta vecindad tendríamos un irracional que al sumarle delta+ se convertiría en racional y esto sería una contradicción.
Tenemos a delta+ o delta- que ahora son en sí mismos números irracionales que sumados a otros irracionales pueden dar números racionales como irracionales, por tanto el radio de la vecindad puede tender a cero o el primer delta+ que module a ese número. Es decir cada irracional podría tener un delta+ irracional diferente para convertirse en un número racional.
Pero si el delta primordial es escencialmente irracional esto significa que al lado de cada racional hay un irracional, no solo un irracional sino toda una vecindad. Entonces los racionales vienen a ser elementos puntuales rodeados por grupos irracionales, y el plano cartesiano es más gris que blanco, lo irracionales son más densos.
Es esto posible?
El Sibarel, irracional pero trascendente
