Por Sibarel
¿Qué dirías si te dijera que hay un número decimal cuyas
cifras van indicando consecutivamente la posición dónde se repiten dígitos en p? ¿A
qué reflexiones llegarías? ¿Dirías que Dios existe en un caso así?
Primero veamos un ejemplo de lo que estamos hablando,
llamando de paso a este número irracional Sib.
A partir de la segunda fila debajo del 3 vemos “todos” los decimales que siguen para formar p, hasta donde presenta este cuadro al menos, y se destacan en casillas los casos dónde se repiten dos dígitos consecutivos.
La primera pareja 3-3 comienza en la posición decimal 24,
la segunda pareja 8-8 comienza en la posición 34 y la tercera pareja 9-9
en la 44, y así sucesivamente podemos identificar la posición inicial de
cada una de las parejas.
Entonces podríamos decir que S(1)=0.24, S(2)=0.2434 y que
S(3)=0.243444. Entonces, es fácil apreciar que:
Lamentablemente el siguiente término de
esta expresión varía la supuesta “tendencia” ya observada (para la pareja
4-4, la posición decimal es 59 y no 54 que hubiera sido algo más que
sorprendente aún):
Y si vamos a la posición séptima, vemos
que el aumento de dígitos (2 a 3) para identificar la posición hace variar
también la tendencia del exponente para 10^-n (10-2 a 10-3)
que forma al denominador “n”, situación
que también irá incrementándose:
Generalizando esta expresión tenemos que:
De esta manera diremos que:
La primera conjetura es que Sib es
un número irracional.
Y la segunda es que Dios existe 😊, perdón, esto no es válido por el número
Sib dado que lo hemos construido… sin embargo de paso mostramos que en
realidad podemos generar cualquier número loco que se nos ocurra gracias a que
las matemáticas son una ciencia muy entretenida.
Les dejo una última pregunta. ¿Qué tan
normal es observar estas parejas, o su frecuencia y alternancia, en los
números irracionales? En el cuadrado vemos 10, pero son infinitas.
